La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l'Universo, ma non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua e conoscere i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica e i caratteri son triangoli, cerchi e altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola. Senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
Galileo Galilei
Non si può esigere che tutto sia provato, perché è impossibile; ma si può chiedere che tutte le proposizioni cui si fa appello senza provarle siano espressamente menzionate come tali, così da vedere distintamente su che cosa si basa l’insieme della costruzione. (Gottlob Frege)
Un assioma logico è una mera formula priva di significato ma che vale sempre quando è interpretata in qualsiasi contesto e per qualsiasi valore delle sue variabili. Una regola di inferenza è una regola che permette di passare da un numero finito di premesse ad una conclusione. Un concetto primitivo è un concetto che non può a sua volta essere definito tramite altri concetti più semplici già definiti. Un assioma non logico è una proposizione che viene ritenuta vera a priori. Una definizione è la costruzione di un concetto a partire da concetti primitivi e/o altre definizioni. Un teorema è una verità matematica che viene dedotta dal sistema ed è formato da enunciato e dimostrazione. Un enunciato è una proposizione formata da ipotesi e tesi. L'ipotesi è una proposizione ritenuta arbitrariamente vera e la tesi è una proposizione che risulta vera se l'ipotesi è vera. La dimostrazione è una sequenza di deduzioni che a partire dalla verità dell'ipotesi provano la verità della tesi utilizzando assiomi (logici e non), regole di inferenza ed eventualmente altri teoremi.
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